Det er svært at komme meget langt ind i elektronik uden at kende Ohms lov. Opkaldt efter [Georg Ohm] beskriver det nuværende og spændingsforhold i lineære kredsløb. Der er dog to love, der er endnu meget mere grundlæggende, der ikke får næsten den respekt, som Ohms lov får. Det er Kirchhoffs love.

I nemme vilkår er Kirchhoffs love virkelig et udtryk for bevarelse af energi. Kirchhoffs nuværende lov (KCL) siger, at den nuværende går ind i et enkelt punkt (en knudepunkt) skal have nøjagtig samme mængde strøm, der går ud af det. Hvis du er meget mere matematisk, kan du sige, at summen af ​​strømmen går ind og den nuværende går ud vil altid være nul, fordi den nuværende går ud vil have et negativt tegn i forhold til den nuværende, der går ind.

Du ved, at strømmen i en serie kredsløb altid er det samme, ikke? For eksempel, i et kredsløb med et batteri, en LED og en modstand, vil LED’en og modstanden have samme strøm i dem. Det er KCL. Den nuværende går ind i modstanden bedre være den samme som den nuværende går ud af det og ind i LED’en.

Dette er for det meste interessant, når der er meget mere end to ledninger, der går ind på et punkt. Hvis et batteri drev 3 magisk identiske pærer, for eksempel, får hver pære en tredjedel af den samlede strøm. Noden, hvor batteriets ledning forbinder med ledningerne til de 3 pærer, er noden. Al den nuværende, der kommer ind, skal svare til al den nuværende, der går ud. Selvom pærerne ikke er identiske, vil totalerne stadig være ens. Så hvis du kender nogen tre værdier, kan du beregne den fjerde.

Hvis du vil spille med det selv, kan du simulere kredsløbet nedenfor.

Strømmen fra batteriet skal svare til strømmen, der går ind i batteriet. De to modstande i den yderste venstre og bedst har samme strøm gennem dem (1,56 mA). Inden for simulatorens afrundingsfejl har hver gren af ​​splittet sin andel af det samlede antal (note bundbenet har 3K total modstand og således transporterer mindre strøm).

Kirchhoffs spændingslov (KVL) siger, at spændingen omkring en sløjfe skal summen til nul. Tag et nemt eksempel. Et 12V batteri har en 12V pære på tværs af den. Hvor meget spænding er over pæren? 12V. Hvis der er to identiske pærer, vil de stadig se 12V på tværs af hver pære.

Du kan simulere dette kredsløb for at se effekten. Løkken med de to pærer har 12V på tværs af det, og hver pære bliver halvt, fordi de er identiske. Den højre vej har forskellige spændinger, men de skal stadig tilføje op til 12.

Alt i sig selv ville KVL ikke være meget nyttigt, men der er et princip kendt som superposition. Det er en fancy måde at sige, at du kan bryde et komplekst kredsløb op i stykker og se på hvert stykke, og derefter tilføje resultaterne tilbage og få det bedste svar.

Analyse

Du kan bruge disse to love til at analysere kredsløb ved hjælp af nodal analyse (for KCL) eller meshanalyse for KVL, uanset hvor kompleks de er. Det eneste problem er, at du lukker op med masser af ligninger og må muligvis løse dem som et system med samtidige ligninger. Heldigvis er computere virkelig gode til det, og kredsløbsanalysesoftware bruger ofte en af ​​disse teknikker til at finde svar.

Overvej dette kredsløb:

Dette er faktisk for nemt, fordi vi kender V1 og V2 bedst ud af porten (5V for batteriet og 0, fordi V2 er forbundet til jorden). Derudover vil et menneske vide at beregne ækvivalenten af ​​R2 og R3, men det kan ikke være indlysende i et meget mere komplekst kredsløb, især til en computer.

Noden mærket VX har tre strømme. I1 er strømmen gennem batteriet, og R1 strømmer ind. I2 er strømmen, der strømmer gennem R2, og I3 er strømmen, der strømmer gennem R3. Du kan skrive ligninger for alle tre strømme, nemt:

I1 = (VX-V1) / R1

I2 = (VX-V2) / R2

I3 = (VX-V2) / R3
Selvfølgelig kender vi værdierne af alt på det bedste undtagen VX, så:

I1 = (VX-5) / 300

I2 = VX / R2

I3 = vx / r3
Bemærk, at den første linje ovenfor er “bagud”, fordi I1 strømmer ind i node VX, og de andre flyver ud; Der er flere måder, du kunne vælge at håndtere dette. Nu ved hjælp af KCL ved vi, at: I1 + I2 + I3 = 0 Du kan erstatte alle de jeg er med deres ligning:

(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0

(5vx + 3vx + 15vx) / 1500 = 5/300

23Vx / 1500 = 5/300

23vx = 1500 (5/300)

Vx = 25/23 = 1,09V (ca.)
For linje 2 ovenfor er det mindst almindelige flertal på 300, 500 og 100 1500, og vi tilføjer 5/300 til begge sider for at få VX-vilkårene alene. I linje 4 multiplicerer vi begge sider med 1500 for at komme til løsningen.

Hvis du ser på simuleringen, vil du se, at VX er 1,09V. Nu kan du gå tilbage i ligningerne og få I1, I2 og I3 ved blot at tilslutte værdier. Selvfølgelig bliver reelle problemer tynde og typisk vind op med et system af ligninger, du skal løse.

Hvis du virkelig ønsker at forfølge den højere matematik, kan du glæde dig over Khan Academy Video på nodal analyse, nedenfor. note that they deal with the idea of negative current explicitly. If you want to use their math on our example, then I2 and I3 are explicitly negative and I1 isderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.

The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.

Historie

[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.

You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.

Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.

It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].

Og?

For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.

By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.